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Las propiedades del limite de funciones, nos permiten calcular cualquier tipo de límite de funciones algebraicas, con exepción de los casos en los que se presentan una indeteminación :
Propiedades generales
Si k es un escalar:

Ver videos de aplicación:
-Definiciones y propiedades

INDETERMINACIONES

En general calcular el límite de una función "normal", cuando x tiende a un número real, es fácil, basta aplicar las reglas de cálculo indicadas, sustituyendo la variable independiente por el valor real al que la x tiende. No obstante, en ocasiones, nos podemos encontrar con sorpresas, por ejemplo, que la función no esté definida para el valor en el que queremos calcular el límite . Esta situación, es habitual, cuando el límite lo queremos calcular cuando x tiende a infinito.
Una función no está definida en un punto, siempre que al intentar calcularla en ese punto, resulte alguna de las formas siguientes: (ver video)

En cada caso, el límite en el punto en que la función no está determinada, dependerá de los valores que la función tome, en las proximidades de dicho punto.
Veamos como tratar cada una de estas indeterminaciones. Los métodos que se indican sirven de guía en casos parecidos.

CUANDO EL LIMITE TIENDE HACIA "a":

Aplicando casos de factoreo de expresiones algebraicas (ver video)

La función no está determinada para x = 1, la razón es que el denominador se hace 0. Este tipo de indeterminaciones ocurre, cuando en el numerador y el denominador de la función, existe algún factor que se hace 0, este factor suele ser del tipo : x - valor para el que queremos calcular el límite. Si logramos eliminar, este factor del numerador y del denominador, se obtiene otra función , que toma los mismos valores en todos los puntos que no sean el punto en cuestión.

En este caso concreto, el punto es : x = 1. La nueva función permite obtener los valores en las proximidades del punto de la indeterminación, que son los que permiten calcular el límite. En el caso concreto que nos ocupa, sería:

Aplicando racionalizacion (Ver video)

Racionalizar una fracción consiste en conseguir que su denominador sea racional y , podemos considerarlo como un proceso de simplificación.
Para esto tenemos lo siguiente:

Ejemplo:

Como al evaluar el numerador y el denominador se obtiene cero en ambos, procedemos a racionalizar el denominador de la forma siguiente:

Resultado del límite.

Aplicando Ruffini: (Ver video)

Existen algunos ejercicios en los que es posible aplicar el método de la división de expresiones algebraicas usando Ruffini. Para ello podemos aplicar este caso de factoreo tanto en el numerador como en el denominador o de ser posible si la situación representa una funcion racional donde el denominador es del tipo (x+/- a ), entonces se divide el numerador por el denominador para"salvar" la indeterminación.

Bueno, esto es una parte del estudio de indeteminaciones en el analisis del limite de funciones, en la proxima entrada examinaremos otros casos de indeterminaciones y la forma de "salvar" dichas situaciones. Ahora les propongo un "recreo virtual" para despejarnos un poco..........

Para estudiar este tipo de limite debemos antes comprender algunas operaciones que relacionan a un valor "k" con el numero "infinito"

Sumas con infinito

Productos con infinito

Cocientes con infinito y cero

Potencias con infinito y cero

Cero elevado a un número

Un número elevado a infinito

Cero elevado a infinito

Infinito elevado a infinito

Uno elevado a infinito

LIMITE DE FUNCIONES POLINOMICAS ENTERAS-INDETERMINACION-

INDETERMINACION :

Hay un caso trivial, que ya hemos visto, sea:

Es la diferencia de dos cantidades que crecen indefinidamente, pero como :

Y a una cantidad que crece indefinidamente, le quitamos una cantidad constante y sigue creciendo indefinidamente y el producto de dos cantidades que crece indefinidamente, crece indefinidamente, está claro que:

Veamos ahora otra indeterminación de este tipo, pero algo más complicada:

Como en este caso no se puede sacar factor común, para eliminar la indeterminación, multiplicamos y dividimos la expresión por su conjugado. El conjugado de una expresión, que es la diferencia de dos cantidades que crecen indefinidamente, es otra igual, excepto que en lugar de una diferencia, es una suma de dos cantidades que crecen indefinidamente. En este caso, será:

LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES Y SUS INDETERMINACIONES

Cuando se solicita un procedimiento algebraico para el cálculo de este tipo de limite podemos proceder asi: Dividimos cada término , tanto del polinomio divisor como del polinomio dividendo por la variable de mayor grado que tiene la función.

INDETERMINACION :

Como, al dividir numerador y denominador por una misma cantidad, distinta de 0, el valor de la fracción no cambia, sigue que:

Esta propiedad nos permite resolver este tipo de indeterminaciones. Se divide numerador y denominador por x, elevado al mayor de los expontentes con los que aparece en la función :