Introducción
Cuando usamos operaciones con polinomios, el término de funciones racionales es una manera simple de describir una relación particular entre dos polinomios.
Definición: Si P(x) y Q(x) son polinomios, la función de la forma:
"Se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero"
Ejemplo:
Veamos esta explicación:
DOMINIO :
Si la función es racional, esto es que su expresión es un cociente de dos polinomios, tenemos que excluir del dominio las raíces del polinomio denominador. Así pues si el polinomio denominador es Q(x), resolveremos la ecuación Q(x)=0 y obtendremos dichas raíces x1, x2,..., xn, y así tendremos que D(f) = R\{x1, x2,..., xn}. Esto significa que forman el dominio de definición de la función todos los números reales salvo x1, x2,..., xn. Por ejemplo:
I)
Resolvemos la ecuación x2- 9 = 0; y obtenemos x1 = +3 y x2 = -3.
Por lo tanto D(f) = R \ {+3, -3}
I)
Resolvemos la ecuación x2- 9 = 0; y obtenemos x1 = +3 y x2 = -3.Por lo tanto D(f) = R \ {+3, -3}
II)
Resolvemos la ecuación x2+ 1 = 0; y nos encontramos que no tiene solución. No hemos encontrado valores que anulen el denominador y por lo tanto no tenemos que excluirlos del dominio.
Veamos estos videos para comprender mas....
Resolvemos la ecuación x2+ 1 = 0; y nos encontramos que no tiene solución. No hemos encontrado valores que anulen el denominador y por lo tanto no tenemos que excluirlos del dominio.Veamos estos videos para comprender mas....
ASINTOTAS DE UNA FUNCION RACIONAL
Definición:
Decimos que una recta es asíntota al gráfico de una función si la distancia a dicha recta desde un punto P del gráfico de la función se hace muy pequeña, tan chica como se quiera, siempre que el punto P se aleje infinitamente. Este punto P se puede alejar en forma horizontal, vertical u oblicua.
Veamos como aplicamos esto.
Aqui vemos la representación gráfica de una función f, que nos va a ayudar a entender las 3 clases de asíntotas que puede haber.
En la zona izquierda de la gráfica, vemos que la distancia de f a la recta r va disminuyendo, a medida que nos alejamos hacia la izquierda: d1, d2, d3.
En la zona del centro de la gráfica, vemos que la distancia de f a la recta t va disminuyendo, a medida que nos alejamos hacia abajo: d4, d5, d6.
En la zona derecha de la gráfica, vemos que la distancia de f a la recta s va disminuyendo, a medida que nos alejamos hacia la arriba y a la derecha: d7, d8, d9.
Entonces a medida que nos alejamos, en el sentido de las x o de las y, esto es, si aumentan las absicas o las ordenadas, en valor absoluto, la distancia entre la funcion y la asintota disminuye tanto como se quiera; diremos que se acerca a cero.
Ahora, veamos específicamente las funciones racionales:
Las funciones racionales solamente tienen asíntotas horizontales y verticales.
En realidad, los términos "horizontal" y "vertical" se usan porque son una forma rápida de entender la forma de las rectas en el gráfico. Estrictamente hablando, la única persona que puede dibujar asíntotas horizontales y verticales es el Profesor.
Y esto no es porque tenga mas autoridad.......simplemente es porque su cuaderno, digo, su pizarrón, es vertical; está sobre la pared, en un plano vertical !!! Los cuadernos de los alumnos están en un plano horizontal y entonces todas las rectas que dibujen son horizontales. De cualquier forma se sigue "hablando" de rectas horizontales y verticales, en un principio.
Ahora que ya sabemos más, quizás ya sea hora de empezar a hablar de rectas paralelas al eje OX y de rectas paralelas al eje OY.
Otra forma de calcular las asíntotas:
- Vertical: Se toma P(x) = 0 y se busca entonce rectas de la forma x=k ,donde "k" es el valro de "x" por donde pasa la asíntota.
-Horizontal : Para encontrarla debemos analizar en f(x)= P(x)/Q(x) , a "m", que es el grado de P(x) y "n", que es el grado de Q(x) y comparar ambos grado de manera que pueden darse las siguientes condiciones:
-Si "m">"n" entonces la función no tiene asíntota horizontal
-Si "m"="n" entonces la función tiene la asíntota horizontal es a/b
-Si "m"<"n" entonces la función tiene asintota horizontal y=0
-Oblicuas: Para que esta asíntota exista no debe existir la asintota horizontal y la difencencia entre "m" y "n" debe ser igual a 1. La forma de encontrar la recta que la representa es dividiendo P(x) entre Q(x)
Explicaciones y ejemplos :
Explicaciones y ejemplos :
¿Como se grafica una funcion racional?
RECREO¡¡¡¡¡
HASTA LA PROXIMA CLASE¡¡¡
Htaquí
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